Asal sayılar ve 6174

Ofiste artık ne yapacağımızı iyice şaşırdığımız bir anda nereden aklımıza geldiğini hatırlamadığım bir şekilde asal sayılarla ilgilenmeye başladık. Sevgili wikipedianın katkılarıyla bu asal sayılarin sadece asal olmadıklarını aynı zamanda birer bulmaca olduğunu farkettik. Özellikle bazı matematikçi bilim insanları bunları öyle bir gruplandıtmış ki akıl almıyor. Örneğin Left-truncatable primes diye bir grup var. Bunların başındaki ilk rakam atılsa da asal kalıyorlar. Mesela 97 ve 113. Sonra Repunit asalları var. Bunlarda sadece 1 den oluşan asallar. Sıradan sayarsak 11, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 bundan sonrakinde 317 tane ondan sonrakinde de 1031 tane yan yana 1 varmış. Bunlar gibi daha bir sürü tuhaf asal sayı grubu var. Buradan ulaşabilirsiniz.

Bu sayı işine girince çıkamıyorsunuz. Dün bunlara baktığımız arkadaşlardan bir tanesi daha tuhaf bir sayı yolladı. Kaprekar sabiti tabir edilen bu sayıda bir Hintli matematikçimizin insanlığa armağanı. Tanımı ise soyle:

Dört basamaklı sayılara en fazla yedi kez aşağıdaki işlemler uygulandığında ortaya çıkan sabit sayı:

Tabi bazı kuralları var. Örneğin dört basamaklı sayımız tek bir rakamdan oluşmayacak. Ayrıca üc basamaği ayni olup diğer basamaği bunlardan 1 büyük ya da küçük olmayacak.Bu iki kurala uyan dört basamaklı sayılara aşagıdaki işlemleri uygularsak en fazla yedi tekrar sonunda sıfır veya 6174 sayısına ulaşıyoruz

Adımlar şunlar:

1. Yukarıdaki şartlara uygun dört basamaklı bir sayı alınır.

2. Sayının basamaklarını büyükten küçüğe ve küçükten büyüğe doğru sıralayarak iki adet dört basamaklı sayı elde edilir.

3. Bu ikisinden küçük olanı büyükten çıkarıyoruz.

4. 2. adıma dönülür.

En fazla yedi adımda sıfır ya da 6174 sabit sayısı elde edilecek ve kısır döngüye girilecektir.

Hemen bir örnek verelim:

1192 sayısını alalım.

9211 - 1129 = 8082

8820 - 0288 = 8532

8532 - 2358 = 6174

İlginç değil mi?